Новые характеризации конечных разрешимых групп

Подгруппа $H$ называется модулярной в группе $G$, если она является модулярным элементом (в смысле Куроша) решетки $L(G)$ всех подгрупп группы $G$. Модулярным ядром $H_{mG}$ подгруппы $H$ в группе $G$ называется подгруппа, порожденная всеми теми подгруппами из $H$, которые модулярны в $G$. В работе введены следующие понятия. Подгруппа $H$ группы $G$ называется $m$-добавляемой ($m$-субнормальной) в $G$, если в $G$ существует такая подгруппа (такая субнормальная подгруппа соответственно) $K$, что $G = HK$ и $H \cap K \le H_{mG}$. Доказаны следующие теоремы.
Теорема A. Группа $G$ разрешима тогда и только тогда, когда каждая её силовская подгруппа является $m$-добавляемой в $G$.
Теорема B. Группа $G$ является разрешимой тогда и только тогда, когда каждая её максимальная подгруппа является $m$-субнормальной в $G$.