О $\mathcal{U}\Phi$-гиперцентре конечных групп

$\mathcal{U}\Phi$-гиперцентром группы называют произведение всех нормальных подгрупп группы $G$, у которых все их нефраттиньевы $G$-главные факторы являются циклическими. Доказана следующая теорема.
Теорема. Пусть $X \le E$ – разрешимые нормальные подгруппы группы $G$. Предположим, что каждая максимальная подгруппа каждой силовской подгруппы из $X$ условно покрывает или изолирует каждую максимальную пару $(M,G)$, где $MX = G$. Если $X = E$ или $X = F(E)$, то $E \le Z_{\mathcal{U}\Phi}(G)$ .