О конечных группах с обобщенно субнормальными силовскими подгруппами

Пусть $\mathfrak{F}$ – непустая формация. Подгруппа $H$ группы $G$ называется $\mathfrak{F}$-субнормальной в $G$, если либо $H = G$, либо существует максимальная цепь подгрупп $H = H_0 \subset H_1 \subset \dots \subset H_n = G$ такая, что $H_{i}^{\mathfrak{F}} \subseteq H_{i-1}$ для всех $i = 1, \dots , n$. В работе изучается класс групп $w\mathfrak{F} = (G \mid \pi(G) \subseteq \pi(\mathfrak{F})$ и всякая силовская подгруппа группы $G$ является $\mathfrak{F}$-субнормальной подгруппой в $G)$. Получены свойства класса $w\mathfrak{F}$. В частности, для наследственной насыщенной формации $\mathfrak{F}$ доказано, что класс $w\mathfrak{F}$ является наследственной насыщенной формацией. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых $w\mathfrak{F} = \mathfrak{F}$.