О модулях над групповыми кольцами локально конечных групп

Пусть $A$ – $\mathbf{R}G$-модуль, такой, что $\mathbf{R}$ – коммутативное кольцо с единицей, $A/C_A(G)$ не является артиновым $\mathbf{R}$-модулем, $C_G(A)=1$, $G$ – локально конечная группа. Рассматривается система $\mathfrak{L}_{nad}(G)$ всех подгрупп $H \le G$, для которых фактор-модули $A/C_A(H)$ не являются артиновыми $\mathbf{R}$-модулями. Автор изучает $\mathbf{R}G$-модуль $A$, такой, что $\mathfrak{L}_{nad}(G)$ удовлетворяет либо слабому условию минимальности, либо слабому условию максимальности как упорядоченное множество. Описаны свойства локально конечной группы $G$, удовлетворяющей заданным условиям. Также получены некоторые свойства локально разрешимой периодической группы $G$ рассматриваемого вида при условии, что $\mathbf{R}$ – дедекиндово кольцо.