Об аффинности булевых функций на подпространствах и их сдвигах

Пусть $f$ — булева функция от $n$ переменных и для любого аффинного подпространства $L$ размерности $\lceil n/2 \rceil$ функция $f$ аффинна на $L$ тогда и только тогда, когда $f$ аффинна на любом сдвиге $L$. Доказано, что тогда либо степень $f$ не превышает $2$, либо не существует ни одного аффинного подпространства размерности $\lceil n/2 \rceil$, на котором $f$ аффинна.