К определению степени нелинейности дискретной функции на циклической группе

Предлагается аддитивный подход к определению степени нелинейности дискретных функций, заданных на циклической группе. Показано, что степень нелинейности конечна, если и только если порядок группы есть степень простого числа; найдены верхние оценки степени нелинейности. Показано, что для полиномиальных функций над кольцом $\mathbb{Z}_{p^n}$ степень нелинейности функции совпадает с минимальной степенью многочлена, задающего эту функцию.