Свойства поляризационной матрицы полярного кода и вычисление параметров Бхаттачарьи

Работа является продолжением исследований по поиску точных формул для вычисления параметров Бхаттачарьи $Z\left(W_N^{(i)}\right)$ координатных каналов $W_N^{(i)}$ полярного кода в случае, когда канал передачи является двоичным симметричным и без памяти, требующих полиномиального числа операций. Для этого необходимо уметь строить такие базисы подпространств $Z_{i-1}$, порождённых первыми $i-1$ строками поляризационной матрицы $G_N$ полярного кода длины $N$, и подпространств $U_{i+1}$, порождённых последними $N-i$ строками матрицы $G_N$, что вес Хемминга является аддитивной функцией на векторах базиса (или близкой к ней). Эти задачи решаются для двух последовательностей $i=2^m+1$ и $i=2^m-1$, а также при $i\geqslant N/2$. Как следствие, мы находим короткие и полиномиальные формулы для $Z\left(W_N^{(2^m+1)}\right)$ и $Z\left(W_N^{(2^m-1)}\right)$, а также полиномиально-экспонециальные для $Z\left(W_N^{(i)}\right)$ при $i\geqslant N/2$. В заключении приводится список формул для вычисления всех параметров Бхаттачарьи кода длины $32$.