Матрицы Грама бент-функций и свойства подфункций квадратичных самодуальных бент-функций

Булева фунция от чётного числа переменных $n$ называется бент-функцией, если она имеет спектр Уолша  — Адамара, состоящий из чисел $\pm2^{n/2}$. Бент-функция называется самодуальной, если она совпадает со своей дуальной бент-функцией. Ранее автором было сформулировано достаточное условие того, что подфункции от $n-2$ переменных самодуальной бент-функции от $n$ переменных, полученные фиксацией первых двух переменных, являются бент-функциями. В настоящей работе доказано, что для квадратичных самодуальных бент-функций данное условие при $n\geqslant6$ не является необходимым. Введено понятие «матрица Грама бент-функции», установлен общий вид матрицы Грама бент-функции и дуальной к ней функции. Доказано, что если матрица Грама бент-функции от $n$ переменной является необратимой, её подфункции от $n-2$ переменных, полученные фиксацией первых двух переменных, являются бент-функциями. Установлено, что в этом случае подфункции дуальной к ней функции также являются бент-функциями.