Серия формул для параметров Бхаттачария в теории полярных кодов

В теории полярных кодов для определения позиций замороженных и информационных битов используются параметры Бхаттачария. Они характеризуют скорость поляризации каналов $W_N^{(i)}$, где $1 \leqslant i \leqslant N$ и $N=2^n$, $n=1,2, \ldots$,  — длина кода, специальным образом построенных из исходного канала $W$. Предполагается, что $i$-й бит сообщения передаётся по каналу $W_N^{(i)}$, а параметр Бхаттачария $Z(W_N^{(i)})$ можно интерпретировать как степень зашумлённости $W_N^{(i)}$. $W$ является моделью физического канала передачи. В случае, когда $W$ есть классический двоичный симметричный канал без памяти, известные в настоящее время формулы для параметров Бхаттачария содержат порядка $2^N=2^{2^n}$ слагаемых. Для серии каналов $W_N^{(N-2^k+1)}$, $k=0,1, \ldots, n-1$, найдены формулы, которые содержат порядка $2^{(n-k+1)2^k}$ слагаемых. Также высказан ряд предположений о том, как ещё можно упростить полученные формулы.