О полиномиальных грамматиках, порождающих бесконечное множество языков

Исследуются формальные грамматики  — системы полиномиальных уравнений относительно некоммутативных переменных, которые решаются в виде формальных степенных рядов, выражающих нетерминальные символы алфавита через терминальные; первая компонента решения является формальным языком. Рассмотрено определение грамматики, имеющей бесконечно много решений (порождающей бесконечное множество языков). Такие грамматики могут возникать в ситуации, когда якобиан коммутативного образа грамматики тождественно равен нулю. Показано, что в этом случае описание множества решений грамматики сложнее, чем для аналогичных полиномиальных систем с вещественными или комплексными переменными, поскольку могут реализовываться все возможные ситуации: такая грамматика может иметь бесконечно много решений, любое конечное число решений либо не иметь решений вовсе.