О нижней оценке числа бент-функций на минимальном расстоянии от бент-функций из класса Мэйорана — МакФарланда

Исследуется построение бент-функций на некотором расстоянии от заданной бент-функции. Для функции $f$ из класса Мэйорана — МакФарланда $\mathcal{M}_{2n}$ доказан критерий того, что функция, полученная из $f$ прибавлением индикатора аффинного подпространства размерности $n$, является бент-функцией. Показано, что для простых $n \geq 5$ достигается нижняя оценка $2^{2n+1} -2^n$ числа бент-функций на минимальном расстоянии от бент-функций из класса $\mathcal{M}_{2n}$. Найдены бент-функции, для которых оценка точна. Показано, что эта нижняя оценка не достигается для бент-функций из класса $\mathcal{M}_{2n}$, где перестановка, по которой построена бент-функция, не является APN-функцией. Для некоторых расстояний, в частности $2^{2n-1}$, получены нижние оценки числа бент-функций из класса $\mathcal{M}_{2n}$ на этих расстояниях от бент-функций из класса $\mathcal{C}$.