О точности нормальной аппроксимации для распределения числа кратных повторений знаков в стационарной случайной последовательности

Изучается задача об асимптотической нормальности числа $r$-кратных повторений знаков в отрезке длины $n$ стационарной в узком смысле случайной последовательности со значениями в конечном множестве, удовлетворяющей условию равномерно сильного перемешивания. Показано, что если существует такое число $\alpha> 0$, что коэффициент равномерно сильного перемешивания $\varphi(t)$ убывает как $t^{-6-\alpha}$, то расстояние в равномерной метрике между функцией распределения стандартизованного числа повторений и функцией распределения стандартного нормального закона с увеличением длины отрезка последовательности $n$ убывает со скоростью $O(n^{-\delta})$ для любого $\delta \in (0,\alpha (32+4\alpha)^{-1})$.