Об асимптотической нормальности числа кратных совпадений цепочек в полных $q$-ичных деревьях и лесах со случайными метками

Рассматриваются полные $q$-ичные корневые деревья высоты $H$, каждой вершине которых независимо от остальных вершин присвоена случайная метка, выбираемая из множества $\{1,2,\ldots, N\}$. Исследуются случайные величины, равные числу наборов из $r\ge 2$ путей одинаковой длины $s$, у которых совпадают соответствующие $s$-цепочки меток вершин. Представлена теорема о достаточных условиях асимптотической нормальности рассматриваемых случайных величин при неограниченном увеличении высоты дерева. При исследовании повторений цепочек в лесе деревьев предполагается, что имеется $r$ деревьев, которые могут иметь разные высоты $H_1, \ldots,H_r$ и вершинам которых аналогичным образом поставлены в соответствие независимые в совокупности случайные метки. Изучается число наборов из $r$ путей длины $s$, в которые входит по одному пути с каждого дерева, для которых совпадают соответствующие цепочки меток вершин, для этой случайной величины также получены достаточные условия асимптотической нормальности.