|
Вычислительные методы в дискретной математике
О некоторых подгруппах бернсайдовой группы $B_0(2,5)$
А. А. Кузнецовa, А. С. Кузнецоваb a Институт космических исследований и высоких технологий Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева, г. Красноярск
b Красноярский государственный аграрный университет, г. Красноярск
Аннотация:
Пусть $B_0(2,5)=\langle x, y\rangle$ — наибольшая конечная двупорождённая бернсайдова группа периода $5$, порядок которой равен $5^{34}$. В работе изучена серия подгрупп $H_i = \langle a_i, b_i \rangle$ группы $ B_0(2,5)$, где $a_0 = x$, $b_0=y$, $a_i = a_{i-1}b_{i-1}$ и $b_i = b_{i-1}a_{i-1}$ для $ i \in \mathbb{N}$. Получено, что группа $H_4$ является абелевой, поэтому $H_5$ — циклическая группа, и серия подгрупп прерывается. Показано, что элементы $a_4= xy^2xyx^2y^2x^2yxy^2x$ и $ b_4 = yx^2yxy^2x^2y^2xyx^2y$ длины $16$ порождают в $B_0(2,5)$ абелеву подгруппу порядка $25$, и никакие другие два групповых слова, длины которых меньше $16$, не порождают нециклическую абелеву подгруппу в $B_0(2,5)$.
Ключевые слова:
некоммутативная криптография, группа Бернсайда.
Образец цитирования:
А. А. Кузнецов, А. С. Кузнецова, “О некоторых подгруппах бернсайдовой группы $B_0(2,5)$”, ПДМ. Приложение, 2021, № 14, 184–186
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/pdma562 https://www.mathnet.ru/rus/pdma/y2021/i14/p184
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 105 | PDF полного текста: | 43 | Список литературы: | 17 |
|