О производных булевых бент-функций

Бент-функция может быть определена как булева функция $f(x)$ от $n$ переменных ($n$ чётно), такая, что для любого ненулевого вектора $y$ её производная $D_yf(x)=f(x)\oplus f(x\oplus y)$ сбалансирована  — принимает значения $0$ и $1$ одинаково часто. Справедливо ли, что любая сбалансированная функция  — производная некоторой бент-функции? Эта задача рассмотрена для частного случая  — аффинных функций. Доказано, что любая неконстантная аффинная функция от $n\geqslant4$ ($n$ чётно) переменных является производной для $(2^{n-1}-1)|\mathcal{B}_{n-2}|^2$ бент-функций, где $\mathcal{B}_{n-2}$  — класс бент-функций от $n-2$ переменных. Получены итерационные нижние границы для числа бент-функций.