Криптографические свойства ортоморфизмов

Рассмотрены взаимно однозначные отображения $F:\mathbb{Z}_2^n \rightarrow \mathbb{Z}_2^n$, называемые ортоморфизмами, такие, что отображения $G(x) = F(x) \oplus x$ также являются взаимно однозначными. Они используются в схеме Лая  — Месси в качестве перемешивающего элемента между раундами, а также для построения криптографически стойких $\mathrm{S}$-блоков. Исследованы основные криптографические свойства: нелинейные характеристики и дифференциальная равномерность. Выявлено, что ортоморфизмы от малого числа переменных не устойчивы к линейному и дифференциальному криптоанализам.