О свойствах максимального элемента матрицы вероятностей переходов разностей биективного отображения относительно различных групповых операций

Рассматриваются конечные группы $(G_1,\otimes)$, $(G_2, \odot)$ с бинарными операциями $ \otimes$ и $\odot$. На практике $G_1,G_2$ обычно равны аддитивной группе $(V_m, \oplus)$ $m$-мерного векторного пространства $V_m$ над полем $\mathrm{GF}(2)$ или аддитивной группе $(\mathbb{Z}_{2^m}, \boxplus)$ кольца вычетов $\mathbb{Z}_{2^m}$. Среди неабелевых групп порядка $2^m$ аддитивной группе $(\mathbb{Z}_{2^m}, \boxplus)$ кольца вычетов в определённом смысле ближе всего группы, содержащие циклическую подгруппу индекса $2$. Такими группами являются группа диэдра $(D_{2^{(m-1)}}, \diamond)$ и обобщённая группа кватернионов $(Q_{2^m}, \boxtimes)$. В разностном методе и его обобщениях биективному отображению ставится в соответствие матрица вероятностей переходов разностей. В работе для всех $\otimes, \odot \in \{\oplus, \boxplus, \boxtimes, \diamond \}$ экспериментально исследуется случайная величина ${q^{( \otimes , \odot )}}$, равная $|G_1|{p^{( \otimes , \odot )}}$, где ${p^{( \otimes , \odot )}}$ — наибольший элемент матрицы вероятностей переходов разностей случайного биективного отображения $s: G_1 \to G_2$.