Однородные матроиды и блок-схемы

Работа посвящена исследованию однородных матроидов, т.е. таких, все циклы которых имеют одинаковую мощность. Эта задача связана с задачей описания идеальных однородных схем разделения секрета, т.е. таких схем, в которых все разрешённые коалиции имеют одинаковую мощность, а также с задачей описания матроидов, соответствующих идеальным совершенным схемам разделения секрета. Изучается возможность представления семейства когиперплоскостей однородного матроида как блоков блок-схемы $D(v,b,r,k,\lambda)$ с некоторым набором параметров, в том числе соответствующих системе троек Штейнера. Установлена взаимосвязь однородных матроидов с системой троек Штейнера. Доказано, что разделяющий матроид является однородным матроидом с трёхэлементными когиперплоскостями тогда и только тогда, когда его когиперплоскости образуют систему троек Штейнера, т.е. $k=3$ и $\lambda=1$.