Характеристические многочлены некоторых гиперэллиптических кривых родов $2,3$ и $p$-ранга $1$

Исследуются характеристические многочлены некоторых классов гиперэллиптических кривых рода $2,3$ $p$-ранга $1$ над конечным полем. $p$-Ранг является важным инвариантом кривой, который накладывает ограничения на характеристический многочлен кривой и, следовательно, на число точек в её якобиане. Получены сравнения (по модулю характеристики) и ограничения на коэффициенты для характеристических многочленов кривых $p$-ранга $1$ с автоморфизмами.