Связь однородных бент-функций и графов пересечений

Исследуется связь однородных бент-функций и графов пересечений $\Gamma_{(n,k)}$. Граф $\Gamma_{(n,k)}$ – граф, вершины которого соответствуют $\binom nk$ неупорядоченным подмножествам размера $k$ множества $\{1,\dots,n\}$, две вершины соединены ребром в том и только в том случае, если соответствующие им подмножества имеют в точности один общий элемент. Выделены те $n$ и $k$, для которых справедливо, что в $\Gamma_{(n,k)}$ есть клики размера $k+1$. Выдвинуто предположение о том, что для таких $n$ и $k$ клики размера $k+1$ являются максимальными. Получено, что при $n=(k+1)k/2$ количество клик размера $k+1$ в графе $\Gamma_{(n,k)}$ равно $n!/(k+1)!$. Установлено, что однородные булевы функции, полученные путём взятия дополнения к кликам максимального размера в графах $\Gamma_{(10,4)}$ и $\Gamma_{(28,7)}$, не являются бент-функциями.