О неабелевых группах наложения ключа и марковости алгоритмов блочного шифрования

Для абелевой группы наложения ключа $(X,*)$ и разбиения $\mathbf W=\{W_0,\dots,W_{r-1}\}$ множества $X$ ранее авторами рассматривались $*_\mathbf W$-марковские преобразования и $*_\mathbf W$-марковские алгоритмы, частным случаем которых являются $*$-марковские алгоритмы блочного шифрования, представленные на конференции EUROCRYPT в 1991 г. В данной работе для неабелевой группы $(X,*)$ описываются свойства $*_\mathbf W$-марковских алгоритмов и преобразований. Получены ограничения на строения групп $(X,*)$, $\langle g_k|k\in X\rangle$, а также на блоки $W_0,\dots,W_{r-1}$, вытекающие из условия сохранения частичной раундовой функцией $g_k\colon X\to X$ нетривиального разбиения $\mathbf W$ для каждого $k\in X$. Для всех неабелевых групп порядка $2^m$, имеющих циклическую подгруппу индекса два, приведены примеры $*_\mathbf W$-марковских подстановок.