О минимальном рёберном $1$-расширении гиперкуба

Граф $G^*$ с $n$ вершинами называется минимальным рёберным $k$-расширением $n$-вершинного графа $G$, если $G$ вкладывается в каждый граф, получающийся из $G^*$ удалением любых его $k$ рёбер, и $G^*$ имеет при этом минимально возможное число рёбер. Гиперкуб $Q_n$ – это регулярный $2^n$-вершинный граф порядка $n$, представляющий собой декартово произведение $n$ полных $2$-вершинных графов $K_2$. Предлагается семейство графов $Q^*_n$, представители которого при $n>1$ являются минимальными рёберными $1$-расширениями соответствующих гиперкубов. Вычислительный эксперимент показывает, что при $n\leq4$ эти расширения являются единственными с точностью до изоморфизма.