О некоторых свойствах самодуальных бент-функций

Найдены необходимые и достаточные условия самодуальности бент-функций, построенных с помощью итеративной конструкции $\mathcal{BI}$ (Канто А., Шарпин П., 2003), позволяющей при выполнении определённых условий, используя четыре бент-функции от $n$ переменных, построить бент-функцию от $n+2$ переменных. Получено, что количество самодуальных бент-функций от $n+2$ переменных, которые могут быть построены с помощью данной конструкции, оценивается снизу суммой числа бент-функций от $n$ переменных и квадрата мощности множества самодуальных бент-функций от $n$ переменных. Предложена итеративная конструкция самодуальных бент-функций. Доказано, что существуют самодуальные бент-функции всех возможных для бент-функций степеней. Доказано, что минимальное расстояние Хэмминга между самодуальными бент-функциями равно $2^{n/2}$. Доказано, что множества самодуальных и антисамодуальных бент-функций являются метрически регулярными.