О перемешивающих и нелинейных свойствах модифицированных аддитивных генераторов

Исследованы локальные характеристики подстановок множества состояний модифицированных аддитивных генераторов (МАГ), построенных на основе регистров сдвига длины 8 над множеством двоичных $32$-мерных векторов, для трёх вариантов множества точек съёма (обратной связи) и двух вариантов модифицирующего преобразования. К исследованным характеристикам подстановок относятся: а) локальный $(0,256)$-экспонент перемешивающей матрицы $M$ порядка 256, то есть наименьшее натуральное число $\gamma_0$, такое, что при любом натуральном $t\ge\gamma_0$ положительны все столбцы матрицы $M^t$ с номерами $0,1,\dots,31$; б) показатель $0$-совершенности, то есть наименьшее число тактов работы генератора, после которых каждая координатная функция $0$-го блока зависит существенно от всех битов начального состояния; в) показатель $0$-сильной нелинейности, то есть наименьшее число тактов работы генератора, после которых каждая координатная функция $0$-го блока является нелинейной. Вычисленные значения характеристик варьируются от 8 до 29. Полученные результаты могут быть использованы при построении криптографических алгоритмов на основе МАГ, в частности алгоритмов ключевого расписания блочных шифров, обеспечивающих сложную нелинейную взаимосвязь битов основного и раундовых ключей.