О некоторых свойствах конструкции бент-функций с помощью подпространств произвольной размерности

Рассматриваются свойства конструкции $f\oplus\mathrm{Ind}_L$, где $f$ – бент-функция от $2k$ переменных, а $L$ – аффинное подпространство, при определённых условиях порождающей бент-функции. Предложены необходимые и достаточные условия увеличения и уменьшения на $1$ размерности подпространства $L$, при которых порождаемая функция тоже будет бент-функцией. Доказано, что если функция $f(x_1,\dots,x_{2k})\oplus x_{2k+1}x_{2k+2}\oplus\mathrm{Ind}_U$ является бент-функцией для некоторого аффинного подпространства $U$, то и $f\oplus\mathrm{Ind}_L$ является бент-функцией для некоторого $L$ размерности $\operatorname{dim}U-1$ или $\operatorname{dim}U-2$. Приведён пример бент-функции от $10$ переменных, по которой конструкция порождает бент-функции только при $\operatorname{dim}L\in\{9,10\}$.