Построение одного класса функций над конечными полями с использованием линейных рекуррент над кольцами Галуа

Изучается класс функций над полем $\mathrm{GF}(q)$, построенных на основе линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП) над кольцом $\mathrm{GF}(q^n,p^n)$ c отмеченным характеристическим многочленом. Порядок следования аргументов функций задаётся набором ЛРП над полем, а значения функций – усложнением ЛРП над кольцом. При выполнении некоторых условий, для близости исследуемых функций от $m$ переменных к классу аффинных функций доказана оценка $C(f)\le q^{(m+n-1)/2}(p^{n-1}-1)(q-1)^{1/2}$. Рассматриваются вопросы, связанные с мощностью класса функций и его автоматной реализацией.