Квадрат кода Рида–Маллера и классы эквивалентности секретных ключей криптосистемы Мак-Элиса–Сидельникова

Исследован вид классов эквивалентности секретных ключей криптосистемы Мак-Элиса–Сидельникова. Найден вид этих классов в случае, когда квадрат кода с порождающей матрицей $(R|HR)$, где $R$ – порождающая матрица кода Рида–Маллера порядка $r$ и длины $2^m$ (то есть $\operatorname{RM}(r,m)$), равен декартову квадрату кода порядка $2r$ той же длины. В данном случае существует взаимно однозначное соответствие класса эквивалентности и декартова квадрата группы автоморфизмов кодов $\operatorname{RM}(r,m)$. Показано, что доля остальных случаев стремится к нулю при стремлении размерности кода к бесконечности.