О числе остовных деревьев в помеченном кактусе

Пусть $t(Ca_n(n_2,n_3,\dots))$ – число остовных деревьев в помеченном кактусе с $n$ вершинами, имеющем $n_2\ge0$ блоков-рёбер и $n_i\ge0$ блоков-многоугольников с $i$ вершинами при $i\ge3$, где $n-1=n_2+2n_3+\dots$ При $n\ge2$ получена явная формула $t(Ca_n(n_2,n_3,\dots))=\prod_{i\ge3}i^{n_i}$. Как следствие, выводится оценка сверху: $t(Ca_n(n_2,n_3,\dots))\le(\frac1k(n+k-n_2-1))^k\le(\frac1k(n+k-1))^k\le e^{n-1}$, где $k$ – число циклов в кактусе.