Прикладная дискретная математика. Приложение
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



ПДМ. Приложение:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Прикладная дискретная математика. Приложение, 2017, выпуск 10, страницы 29–32
DOI: https://doi.org/10.17223/2226308X/10/11
(Mi pdma349)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Теоретические основы прикладной дискретной математики

Hyperelliptic curves, Cartier–Manin matrices and Legendre polynomials

S. A. Novoselov

Immanuel Kant Baltic Federal University, Kaliningrad
Список литературы:
Аннотация: We investigate the hyperelliptic curves of the form $C_1\colon y^2=x^{2g+1}+ax^{g+1}+bx$ and $C_2\colon y^2=x^{2g+2}+ax^{g+1}+b$ over the finite field $\mathbb F_q$, $q=p^n$, $p>2$. We transform these curves to the form $C_{1,\rho}\colon y^2=x^{2g+1}-2\rho x^{g+1}+x$ and $C_{2,\rho}\colon y^2=x^{2g+2}-2\rho x^{g+1}+1$ and prove that the coefficients of corresponding Cartier–Manin matrices are Legendre polynomials. As a consequence, the matrices are centrosymmetric and, therefore, it's enough to compute a half of coefficients to compute the matrix. Moreover, they are equivalent to block-diagonal matrices under transformation of the form $S^{(p)}WS^{-1}$. In the case of $\operatorname{gcd}(p,g)=1$, the matrices are monomial, and we prove that characteristic polynomial of the Frobenius endomorphism $\chi(\lambda)\pmod p$ can be found in factored form in terms of Legendre polynomials by using permutation attached to the monomial matrix. As an application of our results, we list all the possible polynomials $\chi(\lambda)\pmod p$ for the case of $\operatorname{gcd}(p,g)=1$, $g\in\{1,\dots,7\}$ and the curve $C_1$ is over $\mathbb F_p$ or $\mathbb F_{p^2}$.
Ключевые слова: hyperelliptic curve cryptography, Cartier–Manin matrix, Legendre polynomials.
Тип публикации: Статья
УДК: 512.772.7
Язык публикации: английский
Образец цитирования: S. A. Novoselov, “Hyperelliptic curves, Cartier–Manin matrices and Legendre polynomials”, ПДМ. Приложение, 2017, no. 10, 29–32
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nov17}
\by S.~A.~Novoselov
\paper Hyperelliptic curves, Cartier--Manin matrices and Legendre polynomials
\jour ПДМ. Приложение
\yr 2017
\issue 10
\pages 29--32
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/pdma349}
\crossref{https://doi.org/10.17223/2226308X/10/11}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/pdma349
  • https://www.mathnet.ru/rus/pdma/y2017/i10/p29
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Прикладная дискретная математика. Приложение
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:177
    PDF полного текста:55
    Список литературы:35
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024