О построении APN-функций специального вида и их связи с взаимно однозначными APN-функциями

Важным открытым вопросом в области криптографических булевых функций является проблема существования APN-перестановок от чётного числа переменных. Рассматривается алгоритм построения $2$-в-$1$ APN-функций и поиска соответствующих аффинных функций, таких, что сумма $2$-в-$1$ функции и аффинной – взаимно однозначная APN-функция. Найдены $2$-в-$1$ функции от 5 и 6 переменных, которые эквивалентны APN-перестановкам.