О явных конструкциях для решения задачи “A secret sharing”

Рассматривается следующая задача: построить подмножество $M\subset\mathbb F_2^n$, удовлетворяющее двум условиям: 1) каждый элемент $u\in M$ может быть представлен в виде суммы трёх различных элементов множества $\overline M=\mathbb F_2^n\setminus M$; 2) сумма любых трёх различных элементов из $\overline M$ принадлежит $M$. Излагаются подходы к решению этой проблемы, в частности, для чётной размерности предложена явная конструкция искомого множества на основе кубической параболы.