О характеристиках локально примитивных орграфов и матриц

Введены новые характеристики локально примитивного $n$-вершинного орграфа $\Gamma$ (матрицы $M$ порядка $n>1$): матэкс, определённый как матрица $(\gamma_{i,j})$ порядка $n$, где $\gamma_{i,j}=(i,j)-\exp\Gamma$, $1\leq i,j\leq n$; $k,r$-экспорадиус, обозначенный $\operatorname{exrd}_{k,r}\Gamma$ и определённый как $\min_{I\times J\colon|I|=k,\ |J|=r}\gamma_{I,J}$, где $\gamma_{I,J}=\max_{(i,j)\in I\times J}\gamma_{i,j}$; $k,r$-экспоцентр, определённый при $|I|=k$, $|J|=r$ как множество $I\times J$, такое, что $\gamma_{I,J}=\operatorname{exrd}_{k,r}\Gamma$. С использованием введённых характеристик изложен подход к построению совершенных $s$-боксов размера $k\times r$ (в том числе при $k,r>8$), используемых в конструкциях раундовых подстановок блочных шифров. Подход основан на итерациях преобразования $g$ множества $V_n$ двоичных $n$-мерных векторов, где $n>\max(k,r)$. Приведён пример построения совершенной функции $V_k\to V_r$.