Алгоритмическая реализация $s$-боксов на основе модифицированных аддитивных генераторов

Предложен алгоритмический способ реализации $s$-боксов (в том числе большого размера) на основе модифицированных аддитивных генераторов (МАГ). Свойства полученных подстановок обоснованы как с помощью алгебраических и перемешивающих свойств МАГ, так и с помощью эксперимента на ЭВМ. Проверены следующие свойства сгенерированных подстановок: 1) совершенность (существенная зависимость координатных функций от всех переменных; 2) нелинейность всех нетривиальных линейных комбинаций координатных функций; 3) близость максимальной разностной характеристики к максимальной разностной характеристике случайной подстановки. С использованием МАГ и нескольких отобранных $s$-боксов $4\times4$ сгенерированы и исследованы около $2^{19}$ $s$-боксов $8\times8$. Почти все они имеют свойства 1 и 2. Для большого количества (несколько тысяч) построенных $s$-боксов $8\times8$ максимальная разностная характеристика равна $10/256$ и для четырёх $s$-боксов – $8/256$. Данный подход позволяет строить $s$-боксы большего размера.