О классификации дистанционно-транзитивных графов орбиталов надгрупп группы Джевонса

Группа экспоненцирования $S_2\uparrow S_n$, называемая также группой Джевонса, совпадает с группой $A\tilde S_n$, порождённой группой сдвигов на $n$-мерном векторном пространстве $V_n$ над полем $\operatorname{GF}(2)$ и группой подстановочных $(n\times n)$-матриц $\tilde S_n$ над полем $\operatorname{GF}(2)$. Для группы подстановок $G\geqslant S_2\uparrow S_n$ рассматривается её естественное действие на упорядоченных парах векторов из пространства $V_n$. Орбиты при таком действии называются орбиталами. Каждому орбиталу $\Gamma$ ставится в соответствие граф с множеством вершин $V_n$ и множеством рёбер $\Gamma$, называемый графом орбитала. Проводится классификация дистанционно-транзитивных графов орбиталов надгрупп группы Джевонса. Показано, что среди дистанционно-транзитивных графов орбиталов надгрупп группы Джевонса имеются графы, изоморфные следующим графам: полному графу $K_{2^n}$, полному двудольному графу $K_{2^{n-1},2^{n-1}}$, половинному $(n+1)$-кубу, сложенному $(n+1)$-кубу, графам знакопеременных форм, графу Тейлора, графу Адамара.