О дифференциальной эквивалентности квадратичных APN-функций

Для векторной булевой функции $F\colon\mathbb F_2^n\to\mathbb F_2^n$ определяется ассоциированная булева функция $\gamma_F$ от $2n$ переменных по правилу: $\gamma_F(a,b)=1$, где $a,b\in\mathbb F_2^n$, если $a\neq(0,\dots,0)$ и уравнение $F(x)+F(x+a)=b$ имеет решение, и $\gamma_F(a,b)=0$ иначе. Вводится понятие дифференциально эквивалентных векторных булевых функций как функций, имеющих одинаковые ассоциированные булевы функции. Интересен вопрос описания классов дифференциальной эквивалентности почти совершенно нелинейных (APN) функций, так как его решение может потенциально привести к новым конструкциям APN-функций. В работе начато изучение данного вопроса с исследования аффинных функций, прибавление которых к квадратичным APN-функциям не выводит за рамки их классов дифференциальной эквивалентности. Полностью описаны такие аффинные функции для известного класса APN-функций Голда. Получены вычислительные результаты для известных квадратичных APN-функций от малого числа переменных $2,\dots,8$.