$\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковость и импримитивность в блочных шифрсистемах

Рассмотрена связь между $\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковостью итеративных алгоритмов блочного шифрования и методом гомоморфизмов. Для алгоритмов блочного шифрования и разбиений $\mathbf W$ алфавита текстов $X$, блоки которых являются смежными классами по некоторой подгруппе абелевой регулярной группы $(X,\otimes)$, доказана эквивалентность между $\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковостью алгоритма и существованием нетривиального гомоморфизма. Показано, что класс $\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований не ограничивается только упомянутыми разбиениями. Так, для разбиений $\mathbf W$, блоки которых не являются смежными классами по подгруппе аддитивной группы $(V_n^+,\oplus)$ векторного пространства $V_n$, описаны классы аффинных и нелинейных $\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований. Приведены условия на разбиения $\mathbf W$ пространства $V_n$, при которых аффинное преобразование является $\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковским. Получено, что для каждого разбиения $\mathbf W$ пространства $V_n$ множество всех $\oplus_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковских преобразований из $AGL_n$ является группой. Приведены примеры таких групп. Тем самым показано, что для данного класса разбиений $\otimes_{\mathbf W,\mathrm{ch}}$-марковость является обобщением рассмотренных гомоморфизмов.