Об обратимости векторных булевых функций

Рассматривается класс $\mathcal F_{n,m,k}$ обратимых векторных булевых функций из $\mathbb F_2^n$ в $\mathbb F_2^m$, координатные функции которых существенно зависят от заданного числа $k$ переменных. Доказано: 1) таких функций не существует при любом $n=m$ и $k=2$; 2) функции класса $\mathcal F_{n,n,n-1}$ могут (не могут) быть построены из аффинных координатных функций при чётном (нечётном) $n$; 3) если $\mathcal F_{n,m,k}\neq\varnothing$, то и $\mathcal F_{n+1,m+1,k}\neq\varnothing$.