Совершенные двоичные коды бесконечной длины

Подмножество $C$ в бесконечномерном двоичном кубе $\{0,1\}^\mathbb N$ называется совершенным двоичным кодом c расстоянием 3, если все шары единичного радиуса (в метрике Хемминга) с центрами из $C$ попарно не пересекаются и их объединение покрывает куб $\{0,1\}^\mathbb N$. Аналогичным образом определяется совершенный двоичный код в нулевом слое $\{0,1\}^\mathbb N_0$, состоящем из всех векторов куба $\{0,1\}^\mathbb N$, имеющих конечные носители. В работе доказывается, что мощность множества всех классов эквивалентности совершенных двоичных кодов в нулевом слое $\{0,1\}^\mathbb N_0$ равна континууму, а мощность множества классов эквивалентности совершенных двоичных кодов во всём кубе – гиперконтинууму.