О самодуальных булевых бент-функциях

Получен критерий самодуальности (анти-самодуальности) булевой бент-функции, а именно доказано, что булева бент-функция $f$ от чётного числа переменных является самодуальной (анти-самодуальной) тогда и только тогда, когда при каждом фиксированном $y\in\mathbb F_2^n$ для булевой функции $F_y(x)=f(x)\oplus f(y)\oplus x\cdot y$ справедливо $\mathrm{wt}(F_y)=2^{n-1}-2^{n/2-1}$ (соответственно $\mathrm{wt}(F_y)=2^{n-1}+2^{n/2-1}$).