Аппроксимация распределения числа монотонных цепочек в случайной последовательности сложным пуассоновским распределением

Рассматривается распределение числа монотонных цепочек в последовательности независимых равномерно распределённых на множестве $\{0,\dots ,N-1\}$ случайных величин. С помощью метода Стейна получена оценка расстояния по вариации между распределением числа монотонных цепочек и сложным пуассоновским распределением. На основании оценки доказана предельная теорема для числа монотонных цепочек, где аппроксимирующим распределением является распределение суммы пуассоновского числа независимых случайных величин, имеющих геометрическое распределение.