Алгоритм построения системы представителей циклов максимальной длины полиномиальных подстановок над кольцом Галуа

В отличие от полей и колец вычетов, над кольцами Галуа не существует транзитивных полиномов, то есть биективных полиномов, которые реализуют полноцикловую подстановку. Максимальная длина цикла полиномиального преобразования над кольцом Галуа равна $q(q-1)p^{n-2},$ где $q^n$ – мощность кольца, а $p^n$ – его характеристика. Предлагается алгоритм построения системы представителей всех циклов полиномиальных преобразований колец Галуа, имеющих максимальную длину. Сложность построенного алгоритма, выраженная в количестве операций умножения в кольце Галуа, равна $\mathrm O(lq^{n-1})$ при $n$, стремящемся к бесконечности, где $l$ – степень многочлена полиномиального преобразования.