Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода

Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода $\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,G)$ длины $n$, ассоциированного с функциональным полем $\mathcal{F}/\mathbb{F}_q$ рода $g$, парами, исправляющими $t=\lfloor (n-\deg(G)-g-1)/{2} \rfloor$ ошибок, при определённых ограничениях на степени дивизоров, участвующих в их построении, являются пары кодов $(\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,F), \mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,G+F)^\bot)$ или $(\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,F)^\bot,\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,F-G))$. Выведены ограничения на степени дивизоров кодов $(\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,F),\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,G-F))$, составляющих пару, исправляющую $t =\lfloor (\deg(G)-3g+1)/{2} \rfloor$ ошибок для дуального кода $\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,G)^\bot$. Рассмотрены случаи принадлежности одного из кодов, участвующих в построении пары, к классу MDS-кодов и выведены параметры, при которых данная ситуация возможна. Кроме того, вычислены возможные границы для дивизоров, участвующих в построении пар, исправляющих ошибки для подполевых подкодов $\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,G)|_{\mathbb{F}_p}$ и $\mathcal{C}_{\mathcal{L}}(D,G)^\perp|_{\mathbb{F}_p}$ исходного алгеброгеометрического кода и дуального к нему, при степени расширения $m = 2$ ($\mathbb{F}_q = \mathbb{F}_{p^2}$).