|
Математические основы информатики и программирования
О генерической сложности проблемы факторизации целых чисел
А. Н. Рыбалов Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Омск, Россия
Аннотация:
Изучается генерическая сложность проблемы факторизации целых чисел. Данная проблема, восходящая ещё к Гауссу, имеет важное значение для современной криптографии. Например, на предположении о её трудноразрешимости основывается криптостойкость системы шифрования с открытым ключом RSA. В работе доказывается, что при условиях трудноразрешимости этой проблемы в худшем случае и $\text{P}=\text{BPP}$ для её решения не существует полиномиального сильно генерического алгоритма. Сильно генерический алгоритм решает проблему не на всём множестве входов, а на подмножестве, последовательность относительных плотностей которого при увеличении размера экспоненциально быстро сходится к единице. Для доказательства используется метод генерической амплификации, который позволяет строить генерически трудные проблемы из проблем, трудных в худшем случае. Основным ингредиентом этого метода является объединение эквивалентных входов в достаточно большие множества. Эквивалентность входов означает, что рассматриваемая проблема на них решается одинаково.
Ключевые слова:
генерическая сложность, факторизация целых чисел.
Образец цитирования:
А. Н. Рыбалов, “О генерической сложности проблемы факторизации целых чисел”, ПДМ, 2023, № 61, 121–126
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/pdm815 https://www.mathnet.ru/rus/pdm/y2023/i3/p121
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 70 | PDF полного текста: | 27 | Список литературы: | 22 |
|