Nonlinearity of APN functions: comparative analysis and estimates

Нелинейность APN-функции определяется как расстояние Хэмминга от неё до множества аффинных отображений в пространстве значений векторных булевых функций фиксированной размерности. Для APN-функций размерности $n$ получены нижняя граница нелинейности вида $2^n - \sqrt {2^{n+1} - 7\cdot2^{-2}} - 2^{-1}$ и соответствующая ей нижняя граница порядка аффинности. Найдены точные значения нелинейности всех APN-функций размерности, не превосходящей $5$, а также для одной известной APN-подстановки размерности $6$ и для всех дифференциально $4$-равномерных подстановок размерности $4$.