The palette index of Sierpiński triangle graphs and Sierpiński graphs

Палитра вершины $v$ графа $G$ в правильной раскраске рёбер — это набор цветов, присвоенных рёбрам, инцидентным $v$. Индекс палитры $G$ — это минимальное количество палитр из всех правильных рёберных раскрасок $G$. Рассматриваются индексы палитры графов Серпинского $S_p^n$ и треугольников Серпинского $\widehat{S}_3^n$. Доказано, что индекс палитры треугольника Серпинского $\widehat{S}_3^n$ равен $3$, если $n$ чётное, и $4$ иначе; индекс палитры графа $S_p^n$ равен $2$ для чётного $p$ и равен $3$ для $p=3$ или $n = 2$ и $p = 4l + 3$.