|
Прикладная теория графов
Дискретная замкнутая одночастичная цепочка контуров
П. А. Мышкис, А. Г. Таташев, М. В. Яшина Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет
(МАДИ), г. Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается дискретная динамическая система, называемая замкнутой цепочкой контуров, которая принадлежит классу контурных сетей, введённому А. П. Буслаевым. Замкнутая цепочка содержит $N$ контуров, на каждом из которых имеется $2m$ ячеек и одна частица. Контур имеет общую точку, называемую узлом, с каждым из двух соседних контуров слева и справа. Узлы делят контур на две равные части. В каждый момент $t=0,1,2,\dots$ частица перемещается на одну ячейку в заданном направлении, если нет задержек. Если две частицы стремятся пересечь один и тот же узел, то возникает задержка. В этом случае перемещается только частица контура, расположенного слева от узла. Вводится величина потенциальной задержки частицы, зависящая от времени и принимающая значения $0$ или $1$. При $t\ge m$ равенство этой величины $1$ означает, что время до задержки частицы не превышает $m$. Сумма потенциальных задержек всех частиц называется потенциалом задержек. Начиная с некоторого момента времени, состояния системы периодически повторяются (предельные циклы). Отношение числа перемещений частицы к периоду цикла называется средней скоростью частицы. Доказаны следующие теоремы: 1) Потенциал задержек является невозрастающей функцией от времени, причём на предельном цикле значение потенциала задержек не изменяется и равно неотрицательному целому числу не больше $2N/3$. 2) Если средняя скорость частиц на предельном цикле меньше $1$, то период цикла (возможно, не являющийся наименьшим) равен $(m+1)N$. 3) Средняя скорость частиц равна $v=1-{H}/((m+1)N)$, где $H$ — потенциал задержек на предельном цикле. 4) Для любого $m$ существует $N$, такое, что существует предельный цикл с потенциалом задержек $H>0$ и, следовательно, со средней скоростью $v<1$.
Ключевые слова:
динамическая система, контурная сеть, предельный цикл, потенциал задержек.
Образец цитирования:
П. А. Мышкис, А. Г. Таташев, М. В. Яшина, “Дискретная замкнутая одночастичная цепочка контуров”, ПДМ, 2021, № 52, 114–125
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/pdm742 https://www.mathnet.ru/rus/pdm/y2021/i2/p114
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 120 | PDF полного текста: | 41 | Список литературы: | 21 |
|