О наибольшем числе вершин примитивных однородных графов порядка $2, 3, 4$ с экспонентом, равным $2$

В 2015 г. вышло исследование, в котором рассмотрен вопрос о максимальном числе вершин $n_k$ для регулярных графов заданного порядка $k$ с диаметром $2$. Авторы получили результаты для однородных графов порядка $2, 3$ и $4$: $n_2 = 5$, $n_3 = 10$, $n_4 = 15$. В данной работе исследуется аналогичный вопрос о наибольшем числе вершин $np_k$ примитивного однородного графа порядка $k$ с экспонентом, равным $2$. Все примитивные однородные графы с экспонентом, равным $2$, кроме полного, также имеют диаметр $d=2$. Получены аналогичные значения для примитивных однородных графов с экспонентом $2$: $np_2 = 3$, $np_3 = 4$, $np_4 = 11$.