Перечисление помеченных эйлеровых пентациклических графов

Эйлеров граф — это связный граф, у которого все степени вершин — чётные числа. Пентациклическим графом называется связный граф с $n$ вершинами и $n+4$ рёбрами. Получена явная формула для числа помеченных эйлеровых пентациклических графов с заданным числом вершин, а также найдена соответствующая асимптотика для числа таких графов с большим числом вершин. Доказано, что при равномерном распределении вероятностей вероятность того, что помеченный эйлеров пентациклический граф является блоком (кактусом), асимптотически равна $53/272$ ($63/272$ соответственно).