Оценка вероятности выигрыша при проведении майнинга небольшой группой участников

В работах Ittay Eyal и Emin Gün Sirer показано, что протокол майнинга, реализованный в биткоине, является уязвимым к атаке со стороны группы участников, составляющей относительно небольшую часть от общего числа майнеров, позволяющей ей получить вознаграждение, превышающее размер доли имеющихся у них вычислительных ресурсов, и описана стратегия проведения т. н. корыстного майнинга. В данной работе описана уточнённая вероятностно-автоматная марковская модель корыстного майнинга, основанная на предположении о независимости обеих групп участников. Пусть доля вычислительных ресурсов у корыстной группы пропорциональна $p$, $0<p<1/2$, а у второй группы  — $(1-p)$. Рассматривается также ситуация, когда в случае разветвления цепочки блоков во второй группе часть участников, пропорциональная $\gamma(1-p)$, будет строить продолжение для цепочки, сформированной первой группой, а остальные (относительная доля $(1-\gamma)(1-p))$  — для второй цепочки. Основной результат состоит в обосновании уточнённого интервала $0 < p \le 0{,}429$, соответствующего значениям параметра $p$, при котором корыстная группа получает относительное вознаграждение, превышающее вознаграждение при честном майнинге. Левая граница соответствует значению $\gamma =1$, а правая  — $0$. Аналогично, при $0{,}358 \le p \le 0{,}454$ и подходящих значениях $\gamma$ корыстная группа получает относительное вознаграждение, превышающее вознаграждение остальных участников.