Взаимно-рекуррентные формулы для перечисления разбиений прямоугольника

Задача перечисления разбиений прямоугольника заданных целочисленных размеров $h\times w$ на прямоугольники ${1\times 2}$ рассматривалась рядом авторов в связи с вопросами термодинамики потоков жидкости и проблемой перечисления совершенных паросочетаний плоского графа за полиномиальное время. В данной работе методами теории графов разработан алгоритм, компьютерное воплощение которого способно генерировать систему взаимно-рекуррентных формул для искомого перечисления разбиений прямоугольника произвольных целочисленных размеров. Решены вопросы инициализации рекуррентных формул; показано, что решение задачи организации вычислений в соответствии с системой формул, сгенерированных компьютером, сводится к топологической сортировке ациклического орграфа; сформулированы открытые задачи.